О вычислении относительного отверстия светосильных оптических систем
Один из основных параметров оптической системы – относительное отверстие, ибо оно напрямую определяет количество энергии, которое собирает система. В настоящее время для систем функционирующих в ИК-области спектра часто применяют охлаждаемые матричные приёмники излучения, рассчитанные на присоединение к объективам с высокой светосилой (1:1 и выше). При этом в самом приёмнике установлена холодная диафрагма, которая является апертурной для сопряженного объектива.
К сожалению, некоторые специалисты, занимающиеся расчётом светосильных оптических систем, не вполне понимают, как и по какой формуле следует определять относительное отверстие объективов, сопрягаемых с вышеописанными приёмниками. В следствии – появление массы ошибок напрямую влияющих на параметры работы конечного изделия. В чём причина этих ошибок и как они влияют на итоговое качество систем? Краткому ответу на этот вопрос и посвящена настоящая заметка.
В настоящее время у большинства оптиков-расчётчиков сложилось мнение, что параметр «относительное отверстие объектива» – давно изучен и ничего нового по его поводу придумать нельзя. Нового придумывать и не будем, просто проверим допущения, которые закладывались при выведении «стандартной» формулы для расчёта этого параметра.
Если рассмотреть формулу освещённости, то можно увидеть, что при вычислении этой характеристики, ведущую роль играет не отношение диаметра входного зрачка D к фокусному расстоянию f', а величина апертурного угла в пространстве изображений. Относительное отверстие используется лишь для упрощения расчётов и наглядности сравнения систем по энергетическому критерию. Из анализа ряда формул, связанных с расчётом освещённости, становится понятно, что отношение D/f' не совсем корректно определяет количество энергии, приходящее на приёмник излучения.
Использование отношения D/f' фактически заменяет, в формуле расчёта освещённости, синус на тангенс, и как следствие – завышает вычисленное значение освещённости в пространстве изображений относительно реального. Таким образом, использование приближённой формулы порождает оптимистичные оценки, которые затем рушатся под гнётом жестокой реальности!
Из анализа упрощённой формулы освещённости становится понятно, что использование относительного отверстия, как меры освещенности в плоскости изображения может быть применено только при невысоких светосилах. При приближении апертурного угла к 90 градусам, различие становится недопустимо большим.
Кому-то из специалистов «может показаться», что описанные допущения являются незначительными и «почти никак» не влияют на характеристики системы. Однако, если рассмотреть простой практический пример, можно убедиться, что при значении диафрагменного числа около 1, расчёт освещенности по точной формуле, в отличие от приближенной, даёт уменьшенное до 30 % значение потока приходящего на приёмник.
Если проектируемая система предназначена, к примеру, для пеленгации объектов с предельно низкими уровнями их излучения, то это приведёт к соответствующему уменьшению дальности её работы, либо росту уровня ложных тревог, либо снижению вероятности правильного обнаружения объектов. То есть техническое задание выполнено не будет. И это только первый этап. А дальше – дополнительные погрешности, которые возникают при дальнейших расчётах по «хорошо зарекомендовавшим себя инженерным методикам», с учётом их допущений. При этом величина конечной ошибки нарастает как снежный ком, становится непомерно большой. Итог, как правило, закономерен, и печален.
Отметим, что приведённые рассуждения верны не только для систем, работающих с матричными приёмниками излучения с охлаждаемой диафрагмой, но также и для обычных объективов, обладающих высокой светосилой.
В итоге можно сделать вывод: не стоит пренебрегать мелочами, которые можно учесть в наш век развитых вычислительных технологий, ведь цена такой мелочи, может быть слишком велика! А применяя упрощённые «инженерные методики» – надо всегда чётко представлять к чему это может привести!
Читайте полную версию заметки в приложении.
21 марта 2010 года.
Андрей Правдивцев,
группа «Конструктивная Кибернетика».
Обсуждение: contact@rdcn.ru
Ключевые слова: относительное отверстие, расчёт освещённости, светосильные оптические системы, объектив, матричный приёмник излучения, апертурная диафрагма.
