Наблюдаемость системы – ключ к полноте и адекватности последующих выводов
Большинство читателей наверняка знает народные поговорки: «Семь раз отмерь, один раз отрежь» и «Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать». Что между ними общего? Формальный правильный ответ один – смотря по какому критерию их сравнивать, общностей и различий найдётся множество. Поэтому рассмотрим один из аспектов, их объединяющих, как ни странно – кибернетический. Первая процитированная лексическая единица, назидает о необходимости формировать управление в режиме наблюдения объекта (в режиме обратной связи). Вторая – требует повышения наблюдаемости изучаемой системы. Вот такая связь между русской народной мудростью и наукой кибернетикой. В общем речь далее пойдёт о наблюдаемости.
Понятием наблюдаемость активно оперирует кибернетика, её достаточно самостоятельный раздел – современная теория автоматического управления, а также такая область научного знания, как математическое моделирование. Из семантики дефиниции становится ясно, что термин весьма важен, и имеет универсальный характер, в плане его применимости к разным объектам и ситуациям. Поэтому тем более непонятно, почему его сути уделяется так мало внимания со стороны массы специалистов, которые занимаются изучением систем и процессов различной природы. Причём тенденция здесь такова, чем менее формализована наука, тем со стороны её представителей меньше обращается внимание на наблюдаемость исследуемых ими объектов. И очень часто встречаются отдельные «инженеры», которые даже системы управления техническими объектами, или их математические модели строят без должного анализа этой характеристики у объекта и внешней среды. Не отвлекаясь на вопрос, почему складывается подобная ситуация, и не претендуя на полноту рассмотрения вопроса, рассмотрим тезисно, как и зачем использовать понятие наблюдаемости в реальных исследованиях. Представляется, что несмотря на поверхностность, подобный взгляд всё же будет иметь некоторую методическую ценность для многих специалистов желающих корректно изучать и синтезировать системы различного рода. Как минимум, он заставит их задуматься, и обратить внимание на обсуждаемый здесь предмет. Тем, кто захочет рассмотреть данный вопрос глубже, можно посоветовать обратиться к специализированной литературе. По этой проблематике есть масса замечательных книг.
Итак сформулируем два утверждения:
Утверждение 1. Почти всегда невозможно построить адекватную математическую модель системы, вектор состояния которой ненаблюдаем.
Утверждение 2. Почти всегда невозможно достичь цели управления, если управлять объектом, вектор состояния которого ненаблюдаем.
Оборот «почти всегда» указывает на ненулевую вероятность описываемых исходов, но их вероятность исчезающе мала, а потому такие случаи не представляют практического интереса.
Эти утверждения уже не раз доказывались и теоретически (например, в современной теории автоматического управления) и, к сожалению, практически (есть масса печальных примеров из разных областей человеческой деятельности: техники, экономики, медицины, политики, и т.д.). Но тем не менее, ряд исследователей и разработчиков продолжает «играть в рулетку» и «наступать на одни и те же грабли».Выше сформулированные высказывания остаются в силе, даже если, моделируемая система, объект управления, априорно, изучены достаточно хорошо. То есть априори известна и структурно-функциональная схема системы (объекта), и полный вектор их состояния, и внешние воздействия. Но если нет данных по мгновенному (текущему) вектору состояния – задачу, при разумно жёстком критерии качества, не решить. Это особенно справедливо для систем с переменной структурой. Следовательно, необходимо понимать обманчивость веры всесильность априорной информированности, ибо у информации есть свойство устаревать – терять актуальность.
Первое утверждение показывает прямую связь идентификации с наблюдаемостью. Действительно, если текущий вектор состояния системы недоступен измерению (восстановлению), то количественно адекватную математическую модель системы построить неудасться. Даже при условии полной априорной наблюдаемости системы, максимум, на что можно рассчитывать – это синтез качественной модели, опять же без привязки к реальному текущему состоянию системы.
Второе утверждение демонстрирует важность наблюдаемости объекта для его управляемости. Ибо если неизвестно текущее состояние объекта, то весьма затруднительно (а, как правило, порой и невозможно) сформировать управление, переводящее его в требуемое состояние.
В основе этих ограничений лежит множество принципиальных факторов. Один из них – воздействие внешней среды. Любая реальная система погружена во внешнюю среду и так или иначе взаимодействует с ней. Как известно из термодинамики, изолированная система – физическая абстракция. Другой, не менее важный фактор – невозможность полной априорной наблюдаемости самого изучаемого объекта. Поэтому требуется постоянное уточнение вектора состояния анализируемых и управляемых систем.
С чего начинать изучать, и как применять характеристику наблюдаемости в реальной ситуации? Естественно, в первую очередь, необходимо чётко сформулировать цель анализа объекта – если стоит задача идентификации, или цель управления – в случае одноимённой задачи. Подразумевается, что сам объект также определён. Далее требуется сформировать критерий наблюдаемости.
Существует простейший критерий наблюдаемости – отношение количества измеряемых переменных состояния объекта, к полному количеству переменных, определяющих состояние объекта в изучаемой задаче. Здесь необходимо помнить, что в общем случае релевантность переменных различна, и она меняется при изменении цели анализа объекта. Поэтому оценивающий функционал должен это учитывать. В идеале конечно необходимо стремиться к полной наблюдаемости оцениваемой, управляемой системы, но метод грубой силы в случае сложных систем может привести к блокировке процесса обработки поступающей информации. Следовательно, перед исследователем встаёт естественная задача формирования наблюдения – адекватного цели и условиям задачи идентификации, оценивания, управления. Для этого, в первую очередь, необходимо провести структурную декомпозицию анализируемой системы, выделить внешнюю среду, и внешние системы, оконтурить сам объект; и определить между ними связи.
Таким образом, задача разделяется на три основных блока: наблюдение собственно объекта, наблюдение внешней среды, в которую этот объект погружен, и наблюдение внешних систем, с которыми объект взаимодействует. Как только подобная декомпозиция произведена, появляется возможность формировать перечень, оценивать значимость и доступность для измерений переменных состояния этих трёх составляющих. При формировании вектора наблюдения необходимо, в обязательном порядке, оценивать следующие характеристики содержащейся в нём информации: информативность, достоверность, полнота, избыточность, актуальность, доступность. Осуществляя таким образом, анализ наблюдаемости системы в первом приближении. Здесь необходимо отметить тот факт, что если указанное разделение возможно – значит исследователь уже работает не с чёрным ящиком, а следовательно, должен по максимуму использовать всю доступную априорную информацию об изучаемой системе.
Подводя итог этой краткой заметке, сформулируем единственный вывод из всего вышесказанного. При синтезе системы управления, или разработке математической модели объекта, необходимо пристальное внимание уделять вопросам сбора первичной (априорной) и текущей (апостериорной) информации об объекте и внешней среде, в которой этот объект функционирует. В общем, нельзя забывать про их наблюдаемость.
29 января 2010 года.
Андрей Макаренко,
группа «Конструктивная Кибернетика».
Обсуждение: contact@rdcn.ru
Ключевые слова: наблюдаемость, кибернетика, математическая модель, система, объект, внешняя среда, идентификация, управляемость.
